Juros Simples e Compostos

O cálculo dos juros simples não apresenta grandes dificuldades, basta compreendermos a fórmula:

j=C x i x n

Onde:

j = Juros Simples

C = Capital

i = Taxa de juros simples

n = Período ou tempo

A taxa equivalente representará a taxa de juros simples em diferentes períodos que apresentam o mesmo montante, porém, com períodos diferentes. 

Assim:

Uma taxa de 12% ao ano corresponde à 1% ao mês.

Exemplo:

Suponha um capital no valor de $ 30.000,00 aplicado a uma taxa de juros simples de 12% ao ano durante 1 ano. Qual o montante?

Sabemos que montante é:

M = C + j ; onde:

M = Montante 

C = Capital 

j = Valor em $ dos juros.

Aplicando a fórmula:

j = C x i x n

j = 30.000,00 x 0,12 x 1

j = 3.600,00

M = C + j

M = 30.000,00 + 3.600,00

M = 36.600,00

Aplicado a taxa equivalente, com uma taxa mensal de 1% qual seria o montante?

j = C x i x n

j = 30.000,00 x 0,01 x 12

j = 3.600,00

M = C + j

M = 30.000,00 + 3.600,00

M = 36.600,00

Observe que independentemente da taxa de juros simples ser apresentada com 12% ao ano ou 1% ao mês, o montante e o valor dos juros em um período de 12 meses será o mesmo. Assim dizemos que as taxas são equivalentes.

Cálculo dos Juros Compostos:

Os juros compostos se diferenciam dos juros simples, pois, incidem sobre os juros do período anterior. Podemos então chamá-los de juros sobre juros.

A fórmula para o cálculo dos juros compostos é a seguinte:

J=C x(1+i)^n

Onde:

J = Juros

C = Capital

i = Taxa de juros compostos

n = Período.

A taxa equivalente apresenta o mesmo conceito, ou seja, é a taxa que aplica sobre um capital em um determinado período que produzem o mesmo montante.

Para este fim, iremos utilizar a calculadora financeira HP12C, observe:

Exemplo:

Calcular a taxa equivalente anual dos juros compostos de 1% ao mês.

Vamos utilizar um método simples com base de valor presente de 100.

No caso temos:

f CLX para limpar a memória.

100 CHS PV

12 n

1 i

FV

Valor = 112,68 Enter 100 - 

Taxa anual de juros compostos = 12,68%

Exemplo:

Calcular a taxa equivalente mensal dos juros compostos de 14% ao ano.

f CLX para limpar a memória.

100 + 14 = 114.

114 CHS FV

100 PV

12 

i

Taxa mensal de juros compostos = 1,0979%

Caso queira, poderá utilizar a fórmula da taxa equivalente:

Iq= (1+i)^(q/Q)- 1 x 100

Onde:

Iq = taxa equivalente

q = período que eu quero a taxa de juros compostos

Q = Período que eu tenho a taxa de juros compostos

i = Taxa de juros compostos

Exemplo:

Um investidor possui um capital de $ 10.000,00 para ser aplicado a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês. Calcular o montante considerando a taxa mensal e a taxa equivalente anual de juros compostos.

Com a HP12C temos:

Montante com capitalização mensal:

f CLX limpa a memória da HP12C

10.000,00 CHS PV

1 i

12 n

FV

Montante = 11.268,25

Montante com a capitalização por taxa equivalente:

f CLX Limpa a memória da HP12C

10.000,00 CHS PV

12,6825 i

1 n

FV

Montante = 11.268,25

Neste caso, podemos afirmar que as taxas são equivalentes, pois, aplicadas sobre um mesmo capital produzem o mesmo montante em períodos diferenciados de capitalização, mensal e anual.

Autor : André Augusto Locatelli - http://www.artigos.com/